понеделник, 21 април 2014 г.

Логически основи на анализа: преобразувания и методи

Румен Гюров
Логически преобразувания

Съдържателно съжденията в логиката се делят на положителни или отрицателни, т. е. съждения съответно за наличие или отсътвие на някаква характеристика в предмета. Освен по обем и по съдържание, съжденията могат да бъдат разделени по видове според техните както количествени и качествени характеристики. Според своя обем съжденията се делят на общи и частни съждения, т. е. съждения за множество или за част от множество предмети и характеристики (ако става дума само за една единствена част от множество, съждението се нарича единично съждение). Обединената класификация на твърденията по качество и количество изглежда така:


Обемът на съждението е свързан с разпределението на понятията за субекта и предиката в него. Едно понятие е разпределено (+), ако обемът му е включен изцяло в дадено съждение, и е неразпределено (–), ако не е включен изцяло. Разпределението на понятията по видове съждения според техния обем е отразено в следната логическа таблица (Купарашвили и др. 2005: 38–40):


Простите съждения могат да бъдат преобразувани в сложни съждения чрез въвеждане на логически съюз, обозначаващ отношения на конюнкция, дизюнкция, импликация и еквивалентност. Конюнкцията е изразена с граматическите съюзи „и“, „а“, „но“, „обаче“, „та“; дизюнкцията – с „или... или“; импликацията – с „ако..., то...“; еквивалентността – с „тогава и само тогава, когато...“, „ако и само ако...“; като посочените съюзи могат да бъдат заменени с граматически равностойни части на речта (Черняк 2004: 34–37). Образуването на сложни съждения е практически подреждане на прости съждения в някакво отношение, изразяващо съответно общност, разделение, причинно-следствена връзка или еднаквост.

При определяне на истинността или неистинността на сложните съждения е важно да бъде взето предвид, че:
  1. Конюнктивното съждение е истинно тогава и само тогава, когато са истинни всички включени в него изходни прости съждения.
  2. Дизюнктивното съждение е истинно тогава и само тогава, когато поне едно от изходните прости съждения е истинно.
  3. Импликативното съждение е трудно еднозначно определимо като истинно или неистинно и това налага задължително съобразяване при определени условия (вж. т.т. 4–7 по-долу).
  4. По определение импликативното съждение се състои от изходно просто съждение – антецедент (съждение за причина), и последващо съждение – консеквент (съждение за следствие от причината, въведена с антецедента), като от истинността или неистинността на антецедента и консеквента зависи само до известна степен истинността или неистинността на импликативното съждение.
  5. Импликативното съждение е неистинно тогава и само тогава, когато антецедентът е истинен, а консеквентът – неистинен.
  6. Определянето на истинността на импликативното съждение зависи в много голяма степен от емпиричното потвърждение, като следва да бъде избегнат т. нар. парадокс на материалната импликация, при която всяко истинно съждение следва или от истинно, или от неистинно съждение.
  7. Истинността на антецедента е достатъчно условие за извеждане на истинен консеквент, а истинността на консеквента е необходимо, но не и достатъчно условие за истинността на антецедента.
  8. Еквивалентното съждение е истинно тогава и само тогава, когато съставящите го прости съждения са едновременно или истинни, или неистинни.
  9. Определянето на истинността на сложните съждения се извършва въз основа на логическите закони и правила, чието приложение може да бъде онагледено чрез логически таблици (Купарашвили и др. 2005: 44–49).
Всяко просто съждение само по себе си може да бъде логически преобразувано в непосредствено разсъждение. В основата на непосредственото разсъждение стои отчитането на разпределението на понятията и спазване на определени правила, онагледени чрез т. нар. логически квадрат, формализирана схема за преобразуване на съждения и определяне на тяхната истинност:

Легенда:

Видове съждения: А и Е са противопоставени. І и О са противоположни. А и Е са подчиняващи, І и О са подчинени. А и О са противоречиви едно спрямо друго и E и І са противоречиви едно спрямо друго.

Видове отношения: А-О и Е-І са отношения на противоречие; А-Е е отношение на противоположност; І-О е отношение на частична противоположност (частична съвместимост); А-І и Е-О са отношения на подчинение.

Логическият квадрат спомага за точното прилагане на логическите закони и за определяне на истинността на производните съждения. Видовете съждения и отношения, онагледени с логическия квадрат, се подчиняват на следните правила:
  1. Противоречащите едно на друго съждения (А-О или Е-І) не могат да бъдат едновременно нито истинни, нито неистинни (пряко приложение на закона за непротиворечивостта).
  2. Противоположните съждения (А-Е) не могат да бъдат едновременно истинни, но могат да бъдат едновременно неистинни.
  3. Частично противоположните съждения (І-О) не могат да бъдат едновременно неистинни, но могат да бъдат едновременно истинни.
  4. Истинността на подчиняващото съждение (А или Е) означава истинност на подчиненото производно съждение (І или О).
  5. Неистинността на подчиняващото съждение (А или Е) не означава нито неистинност, нито истинност на подчиненото производно съждение (І или О).
  6. Истинността на подчиненото съждение (І или О) не означава нито истинност, нито неистинност на подчиняващите производни съждения (А или Е).
  7. Неистинността на подчиненото съждение (І или О) означава неистинност на подчиняващите производни съждения (А или Е) (Кириллов и Старченко 2001: 86–88; Купарашвили и др. 2005: 40–42; Черняк 2004: 31–33).
Правилата (от 1 до 7 по-горе) са формализирани и приложими лесно по следната схема (разсъждение по логически квадрат) (Купарашвили и др. 2005: 59):

 
Процедурите на тези преобразувания засягат операции спрямо субекта и предиката на изходното съждение. Те са относително близки до „здравия разум“ и, без да се изключва необходимостта от повишено внимание и точност в прилагането им, не представляват особена изследователско-аналитична трудност.

Спазването на логическите правила и закони е важно и относително ясно приложимо в хода на разсъждение, както при преобразуване на прости и сложни съждения и при извършване на непосредствени разсъждения, така и при опосредстваните съждения и прилагането на логическите методи на дедукция, индукция, абдукция и аналогия (Войшвилло и Дегтярев 2001: 114; Купарашвили и др. 2005: 51).

Логически методи

Ако при простите и сложните съждения и при непосредствените разсъждения логиката е в областта на донякъде известното, на епистемологически език: в предметното поле на практически едно и също съждение, то следващото равнище, което тя изследва, е равнището на неизвестното. Логически неизвестното е в пресечната област на предметните полета на две различни съждения, чиито очертания се разпознават чрез получаване на нови съждения от вече известното. Изходните съждения са логически предпоставки, а полученото от тях ново съждение – логическо заключение. Процесът, свързващ предпоставка и заключение, е наречен логически извод (Черняк 2004: 39).

Дедукцията и индукцията са най-популярните силогизми (логически умозаключения, разсъждения) и методи. Учените им отделят немалко внимание и, разбира се, се разделят в мненията си. Философи-рационалисти като Декарт, Спиноза, Малбранш, Лайбниц фаворизират дедукцията, а емпирици (и сенсуалисти) като Франсис Бейкън, Томас Хобс, Джон Лок, Дейвид Хюм – индукцията (Черняк 2004: 82). В изграждане на логическите основи на анализа целта не е да бъде взета страна в споровете между авторитетите и да се припише собствен авторитет. Целта е да бъдат интегрирани постижения на различни подходи. Преди това обаче е необходимо да бъдат въведени още понятия.

Дедукцията тръгва от предпоставката, че нищо частно не съществува извън общото (Войшвилло и Дегтярев 2001: 114; Красносельский 2006: § 4.2; и др.). Правилно приложеният в разсъждението дедуктивен метод осигурява постигане на достоверно заключение (Купарашвили и др. 2005: 51), доколкото достоверни са изходните предпоставки за него. Изходните съждения отразяват общи характеристики на множество предмети, като от тях се извежда съждение за характеристиките на даден предмет, принадлежащ към това множество (Ивин 2001: § 6.1). Затова често дедукцията бива определяна като „слизане“ от общото към частното (Кириллов и Старченко 2001: 121).

Съдържанието на формалното разсъждение за дедукцията, може да бъде откроено чрез матрицата на знанието и описано в следното определение за дедукция (респ. дедуктивен метод):
Дедукцията извежда единично съждение за връзка на даден предмет с определено множество предмети (P) чрез последователно свързване по необходимост (Δ) на общо съждение за характеристики на множеството предмети (U) с частно съждение за характеристики на същото множество, съвпадащи с характеристики на предмета (x) (Кобзарь 2001: 100).
Разликата между дедукцията като логически процес и като метод може да бъде видяна в това и само в това, че при метода свързването на общото с частното съждение се извършва целенасочено. Дедуктивното действие може да бъде илюстрирано така:
Предпоставка 1: Цялата инфрмация е недостоверна.
Предпоставка 2: Информацията от агент „Иван“ е част от цялата информация.
Заключение: Информацията от агент „Иван“ е недостоверна (срв. Кобзарь 2001: 100–102; Moore 2006: 5).
Спецификата на дедукцията и дедуктивния метод позволява да се каже, че те осигуряват получаването на толкова достоверен извод, колкото достоверни са изходните предпоставки на дедуктивното разсъждение (Ивин 2001: 112–115).

Логиката е развила изключително богат инструментариум за разгръщане на структурата на дедуктивния силогизъм. Даденото определение за дедукция е основополагащо и изведено пряко въз основа на т. нар. прост категоричен силогизъм. С оглед удобство при употребата, без претенции за чисто логическа строгост и без да бъдат променяни съдържанието и обемът на определението, описаната с него логическа процедура и метод могат да бъдат наречени „обикновена дедукция“. С методологическо значение за т. нар. обикновена дедукция са следните най-общи изисквания по отношение на връзката между предпоставките и заключението в нея, съобразени с изискванията спрямо простия категоричен силогизъм:
  1. Обикновената дедукция се състои само от две предпоставки и едно заключение.
  2. Едната от предпоставките трябва да е общо съждение, а заключението – единично.
  3. Една от предпоставките трябва да бъде утвърдителна, тъй като заключението не следва по необходимост от две отрицателни предпоставки.
  4. Понятието, чийто обем не е включен и в двете предпоставки, не може да присъства в заключението.
  5. Обемът на понятието, което присъства в двете предпоставки, но не и в заключението, трябва да бъде включен поне в едната предпоставка.
  6. Заключението не следва по необходимост от две частни предпоставки.
  7. Ако едната предпоставка е отрицателна, заключението също трябва да бъде отрицателно.
  8. Ако едната предпоставка е частна, заключението също трябва да бъде частно (Кобзарь 2001: 100–102).
Разгръщането на дедуктивния метод включва множество правила за структуриране на простия категоричен силогизъм и достигане до достоверни изводи. Простият категоричен силогизъм може да бъде приложен, ако използваме съвременна терминология от сферата на информатиката, в най-разнообразни конфигурации и формати: съществуват четири фигури, построени според законите на логиката и със свои специфични правила на опериране, като във всяка фигура са възможни 64 модуса (разновидности) или общо 256 вида прост категоричен силогизъм. Емпирично потвърдени са 24 от тях, като от тях 19 удовлетворяват всички правила на простия категоричен силогизъм, а 5 са своеобразни съчетания между прост категоричен силогизъм и преобразувания по логически квадрат.

На основата на простия категоричен силогизъм се изграждат полисилогизми – вериги от прости категорични силогизми, при което заключението на един се превръща в предпоставка на друг. Когато се използват полисилогизми или когато дедуктивният силогизъм включва сложни съждения, логическите операции преминават на едно по-високо равнище. На това равнище дедуктивният метод се съчетава със сложността и възможността за прилагане на непосредствени преобразувания. В тези случаи е препоръчително сложните силогизми да бъдат опростени чрез вече известните логически операции (Купарашвили и др. 2005: 60–90).

Индукцията, за разлика от дедукцията, „възхожда“ от частното към общото (Кириллов и Старченко 2001: 120). Правилно приложената индукция и индуктивен метод осигурява постигане на вероятно истинно заключение, тъй като истинността на заключението не произтича по необходимост от истинността на изходните предпоставки (Купарашвили и др. 2005: 92). Иначе казано, знанието, което произвежда индукцията, е вероятно, но не и достоверно. Може да изглежда парадоксално, но също и логично необходимо в контекста на една относителна онтологична парадигма, че именно върху индукцията е изградено научното знание и тя е основата за неговото непрекъснато нарастване.

„Парадоксалност“ може да бъде открита в самата схема на индуктивния силогизъм, представена като „преобръщане“ на логическите закони в импликативните съждения и промяна на местата на основанията и следствието в тях (Ивин 2001: § 6.2).

И така, ако бъде прието, че индукцията е „противоположност“ на дедуктивното разсъждение и метод, за нея може да бъде формулирано следното определение:
Индукцията извежда общо съждение за връзка на дадено множество предмети с определен предмет (P) чрез последователно свързване по вероятност (Δ) на частно или единично съждение за характеристики на предмета (U) с частно съждение за съвпадащи с тях характеристики на част от множеството предмети (x) (срв. Кобзарь 2001: 126–129).
Разликата между индукцията като логически процес и като метод може да бъде видяна в това и само в това, че при метода свързването на частното с общото съждение се извършва целенасочено. Индуктивното действие може да бъде илюстрирано така:
Предпоставка 1: Предишната информация от агент „Иван“ е недостоверна.
Предпоставка 2: Новата информация от агент „Иван“ е недостоверна.
Заключение: Цялата информация от агент „Иван“ е недостоверна (срв. Moore 2006: 5).
Едновременно с цел постигане на изчерпателност и краткост в изложението, досегашният подход спрямо дедуктивното разсъждение може да бъде използван и по отношение на изградената представа за индукцията. От тази гледна точка може да бъде прието, че описаното индуктивно разсъждение е „обикновена индукция“, отново без да има претенции за чисто логическа строгост и за да се „олекоти“ неговото прилагане. В този смисъл могат да бъдат и обобщени препоръките при използването на индуктивния метод с оглед постигане на по-висока степен на правдоподобност:
  1. Пълното прилагане на индуктивния метод (т. нар. пълна индукция) е възможно и води до получаване на достоверно знание тогава и само тогава, когато се отнася да крайно множество предмети.
  2. Степента на правдоподобност на обикновената (респ. непълната) индукция) може да бъде повишена с увеличаване на броя на изходните предпоставки.
  3. Разкриването на по-дълбока съществена връзка между характеристиките и предметите осигурява максимално възможна правдоподобност на индуктивното заключение.
  4. Индуктивното разсъждение може да бъде извършено въз основа на: разкриване на причинно-следствени връзки; разкриване на необходими съществени характеристики на предметите; просто преброяване на случаите, отразени в съжденията; изпозване на статистически методи и установяване на честотата на поява на дадени характеристики или събития (Купарашвили и др. 2005: 93–95).
Аналогията може да бъде изразена в нейната най-опростена форма с логическата схема: ако A и B притежават характеристики a, b и c, и ако A притежава и характеристика d, то следва, че и B вероятно притежава характеристика d (Черняк 2004: 66). Аналогията е опосредствано разсъждение на равнището на частни съждения, при което се прави „извод за принадлежността на определен признак на изследван единичен обект (предмет, събитие, отношение или клас) на основата на сходството на негови съществени характеристики с друг вече известен единичен обект“ (Кириллов и Старченко 2001: 184).
„Логическият преход от известното към новото знание е подчинен в изводите по аналогия на следното правило: ако два единични предмета са сходни в определени признаци, то могат да бъдат сходни и в други признаци, откривани в един от сравняваните предмети“ (Кириллов и Старченко 2001: 184; срв. Кобзарь 2001: 123, 133–137).
Аналогичният метод търси сходство чрез последователното прилагане на закона за транзитивността. Прилагането на закона за транзитивността поставя аналогията в група логически методи, основани на същия закон и разглеждани като нейни разновидности, наречени традуктивни методи. Подобно становище обаче не е общоприето. Някои разглеждат аналогията като индуктивен метод въз основа на сходството между аналогия и индукция при извеждането на вероятностно заключение (вж. Попов 1999: 45; Кобзарь 2001: 133–136). Доколкото истинността или неистинността на дадено съждение е обективна даденост, която е присъща на постигнатия познавателен резултат, епистемологическата забрана за отъждествяване на процес и резултат автоматично накланя везните към традуктивната същност на разсъждението по аналогия. Нарушаването на тази забрана би довело до самозаблудите от парадокса на Мидас.

Затова разсъждението по аналогия не е произволен процес. Аналогията тръгва и се развива върху обективно основание: взаимовръзката между характеристиките на изследваните предмети като проява на скрита закономерност (Кириллов и Старченко 2001: 185). Ето защо аналогичният метод е приложим и заключенията по аналогия са валидни когато е налице:
  • общ контекст на предметите, чиито характеристиките биват съпоставяни (т. е. общ клас предмети – U);
  • зависимост между характеристиките на съпоставяните предмети (x);
  • съпоставяне на максимален брой характеристики (Δ);
  • строго определено отношение на съпоставяната характеристика спрямо останалите (P) (Кириллов и Старченко 2001: 187–189; Купарашвили и др. 2005: 100; Търкаланов 2003: 96–97).
Абдукцията се среща често в анализите по сигурността (вж. Moore 2006: 4). Анализаторите я разглеждат като част от логическото мислене, пряко свързана с интуицията, „просветлението“ в разузнавателния анализ и изграждането на хипотези. Според разузнавателно-аналитичното виждане „абдукцията поражда повече нови въпроси за изследване, отколкото решения“ (Swenson et al. 2003: 32).

В контекста на ифромационните технологии, абдуктивният метод дава възможност да бъде изградена технология за ефективно моделиране на равнище знание (knowledge-level modeling), вкл. „предвиждане (prediction), систематизиране (classication), обяснение (explanation), изработване на инструкции (tutoring), качествено разсъждение (qualitative reasoning), планиране, наблюдение, мрежова диагностика (set-covering diagnosis), диагноза на съвместимостта (consistency-based diagnosis), проверка (validation) и верификация (verication)”. Основната идея е постигане на най-добро обяснение на даден проблем чрез проверка предпоставката (precondition) в разсъждението, съдържаща неизвестното, чрез прилагане на подходящо правило спрямо следствие (postcondition), което е известно. Получените от абдуктивното разсъждение резултати винаги подлежат на допълнителна проверка (Menzies 1996: 1, 5).

Абдукцията се свързва с последователното прилагане на закона за изключеното трето в посока от заключението към предпоставките и формулиране на т. нар. „идеален аргумент“ (Cozzo 2002: 12–16).

Казано на езика на логиката, абдуктивният метод позволява „възстановяване” на предпоставка в опосредствано разсъждение въз основа на заключението с цел постигане на по-висока консистентност на знанието (Cellucci 2008: 11–12). „Възстановяването на аргумента“ в този случай е абдуктивен резултат, задължително подлаган на индуктивна и дедуктивна проверка. Смисълът от абдуктивния резултат, „възстановяване на аргумента“ или абдуктивно заключение, се съдържа в открояване на единството и укрепване на логическата връзка на равнището на общото съждение (Sowa 2006: 12–13 etc.).

Внасянето на яснота при определяне на аналогията и абдукцията и на тяхното място в логическия процес е възможно да бъде постигнато при съпоставяне с дедукцията и индукцията. Систематизираната представа за отделните логически операции и методи може да бъде показана в следната сравнителна таблица (срв. Atkin 2005: 4–5):



В заключение по отношение на абдукцията е важно да бъдат взети предвид следните съображения, изразяващи спецификата на абдуктивния процес:
  1. Достоверното абдуктивно разсъждение не доказва хипотези, защото не следва еднозначно от предпоставките.
  2. Абдуктивното заключение не е най-доброто обяснение, а най-близкото до дадени предпоставки обяснение.
  3. Всяка стъпка в абдуктивното разсъждение може да бъде подложена на дедукция или индукция.
  4. Валидността на всяко абдуктивно заключение може да бъде съпоставена с валидността на дедуктивните и индуктивните заключения (Kapitan 1992: 2).
Аналогията и абдукцията все още търсят собствено логическата си обосновка и затова са предмет на усилено обсъждане в логическата наука. Въпреки това тези два метода могат да бъдат изключително полезни в анализа (изследването) и именно тяхната евристична сила е основание да им бъде отделено специално внимание (вж. Cellucci 2008: 11–13; Chong 1994: 9).

Отделянето на повече внимание върху логическите основи на анализа е обусловено от факта, че в областта на анализа по националната сигурност се борави преди всичко, ако не и само, с информация. По принцип информацията е проява на знание, но информацията може да бъде и просто заблуда, която да доведе до загуба на сигурност. Затова равнището на интерес към логическите основи на анализа е пряко свързано със сигурността, в познавателно-аналитичен смисъл на понятието „сигурност“, при боравене с информация. Основанието се съдържа във факта, че информацията е отразена в текстове, текстовете представляват поредица от съждения, свързани логически и често без достатъчна фактическа основа. Това предполага отделяне на особено внимание с оглед прецизност в логическите разсъждения при анализа на средата за сигурност.

При концетуалното осмисляне на логическите методи на дедукция, индукция, аналогия и абдукция могат да бъдат изразени няколко допълнителни съображения, които не претендират за окончателност. По-нататъшното развитие на логическата парадигма би допринесло за изчерпателното им изясняване, а нейното концептуално консолидиране да ги приеме или отхвърли със съответната степен на категоричност:
  • Дедукцията и индукцията са посредници между различни нива на общност на съжденията. Епистемологическият аналог на дедукцията е конкретизацията (от общо през частно към единично), на индукцията – абстрахирането (от единично през частно към общо – инвариантът е своеобразна „обща характеристика“). Ролята на дедукцията и индукцията в „епистемологията на съждението“ е сходна с тази на конкретизацията и абстракцията като чисто познавателни методи, макар последните два метода да се асоциират обикновено с анализа и синтеза.
  • Аналогията е призвана да работи само на равнището на частните съждения за разлика от дедукцията, индукцията и абдукцията. В този ред на мисли последователното прилагане на аналогията вероятно може да бъде разглеждано като логическо подобие на аналитичния метод в разкриването на характеристиките на обособена цялост в действителността, в съпоставка с друга такава цялост.
  • Абдукцията е логически натоварена с изграждане на консистентност на научното знание, което интуитивно води до разглеждането й като аналог на синтеза и метод, прилагащ принципа на холистичността.
  • Аналогията и абдукцията се осмислят от логическата наука в тясна връзка със сравнението и обобщението. Освен че това показва единството на познавателния процес, то показва и „неизчистеното“ предметно поле на логиката, която борави в тези случаи с когнитивно натоварени термини (вж. Houser 2006: 23). В обосновката на аналогията и абдукцията логиката все още търси собствено логическата си аргументация.
Изказаните съображения представляват интерес, чието удовлетворяване предполага изграждане на строга концептуална рамка. Реализирането на подобна цел обаче зависи от по-нататъшните постижения на логическата наука. Те са важни за по-пълното разбиране и обхващане на логическите основи на анализа, включително във връзката им с когнитивния процес.

Източници
  1. Войшвилло и Дегтярев 2001: Войшвилло, Евгений, и Михаил Дегтярев. Логика. Москва, 2001, www.i-u.ru, 26.09.2004, MSWord, 528 с.
  2. Ивин 2001: Ивин, Александр. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. Москва, 2001, www.vusnet.ru, 10.10.2005, MSWord, 323 с.
  3. Кириллов и Старченко 2001: Кириллов, Вячеслав, и Анатолий Старченко. Логика. Учебник для юридических вузов. Издание 5-е, переработанное и дополненное. Москва, 2001, www.i-u.ru, 09.04.2010, MSWord, 262 с.
  4. Кобзарь 2001: Кобзарь, Владимир. Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. Санкт-Петербург, 2001, www.krotov.info, 17.12.2005, HTML.
  5. Красносельский 2006: Красносельский, Константин. Альтернативная логика (2006), http://humanus.site3k.net, 03.11.2006, HTML.
  6. Купарашвили и др. 2005: Купарашвили, Мзия, и др. Логика: учебное пособие. Омск, 2005, с. 124 с.
  7. Попов 1999: Попов, Юрий. Логика. Владивосток, 1999, 98 с.
  8. Търкаланов 2003: Търкаланов, Юрий. Разузнавателният анализ. София, 2003, 140 с.
  9. Черняк 2004: Черняк, Наталья. Логика: Учебное пособие. Омск, 2004, www.gaudeamusomskcity.com, 12.05.2007, PDF, 84 с.
  10. Atkin 2005: Atkin, Albert. C. S. Peirce’s: Architectonic Philosophy. – In: The Internet Encyclopedia of Philosophy. Tennessee, Last Updated: October 21, 2005. Originally Published: January 18, 2004, www.iep.utm.edu, 16.04.2010, PDF, 7 p.
  11. Cellucci 2008: Cellucci, Carlo. The Scope of Logic: Deduction, Abduction, Analogy. Roma, 2008, www.uniroma1.it, 06.11.2008, PDF, 16 p.
  12. Cellucci 2008: Cellucci, Carlo. The Scope of Logic: Deduction, Abduction, Analogy. Roma, 2008, www.uniroma1.it, 06.11.2008, PDF, 16 p.
  13. Chong 1994: Chong Ho Yu. Abduction? Deduction? Induction? Is there a Logic of Exploratory Data Analysis? New Orleans, 1994, http://osiris.sunderland.ac.uk, 16.04.2010, PDF, 18 p.
  14. Cozzo 2002: Cozzo, Cesare. Epistemic Truth and Excluded Middle. Roma, 2002, www.uniroma1.it, 06.11.2008, PDF, 35 p.
  15. Houser 2006: Houser, Nathan. Peirce’s Contrite Fallibilism (30 p.) – In: Rossella Fabbrichesi, Susanna Marietti et al. Semiotics and Philosophy in Charles Sanders Peirce. Newcastle, 2006, www.c-s-p.org, 16.04.2010, PDF, 30 p.
  16. Kapitan 1992: Kapitan, Tomis. Peirce and the Autonomy of Abductive Reasoning – In: Erkenntnis 37 (1992) pp. 1-26. www.niu.edu, 16.04.2010, PDF, 26 р.
  17. Menzies 1996: Menzies, Tim. Applications of Abduction: Knowledge-Level Modeling. Melbourn, 1996, http://menzies.us, 11.11.2008, PDF 20 p.
  18. Moore 2006: Moore, David. Critical Thinking and Intelligence Analysis. Washington, 2006, 134 p.
  19. Sowa 2006: Sowa, John. Worlds, Models, and Descriptions. 2006, www.jfsowa.com, 21.10.2008, PDF, 26 p.
  20. Swenson et al. 2003: Swenson, Russell, et al. Bringing Intelligence About: Practitioners Reflect on Best Practitioners. Washigton, Joint Military Intelligence College, 2003, www.au.af.mil, 26.11.2008, PDF, 60 p.